Nilai tegangan efektif dan kekuatan arus. Definisi. Hubungan dengan amplitudo untuk bentuk yang berbeda. (10+)

Konsep nilai efektif (efektif) tegangan dan arus

Ketika kita berbicara tentang tegangan variabel atau kekuatan arus, terutama dari bentuk yang kompleks, muncul pertanyaan tentang bagaimana mengukurnya. Karena ketegangan terus berubah. Anda dapat mengukur amplitudo sinyal, yaitu modulus maksimum dari nilai tegangan. Metode pengukuran ini baik untuk sinyal yang relatif halus, tetapi adanya semburan pendek merusak gambar. Kriteria lain untuk memilih metode pengukuran adalah tujuan pengukuran dilakukan. Karena dalam kebanyakan kasus daya yang dapat diberikan oleh sinyal tertentu menarik, nilai efektif (efektif) digunakan.

Kuliah tentang TOE/ No. 13 Nilai efektif arus bolak-balik.

Konsep nilai efektif arus diperkenalkan sehubungan dengan kebutuhan akan pengukuran. Apa yang harus diukur dengan arus bolak-balik? Jika kita hanya berurusan dengan sinusoid - kurva dengan bentuk yang sama, maka dimungkinkan untuk mengukur amplitudo. Tetapi dalam prakteknya terdapat kurva yang sangat berbeda, dan ternyata dua arus dengan bentuk yang berbeda memiliki amplitudo yang sama, meskipun jelas bahwa pada sirkuit listrik mereka akan memiliki efek yang berbeda.

Oleh karena itu, paling bijaksana untuk memperkirakan besarnya arus dengan pekerjaan yang dilakukannya. Dengan penilaian ini, aksi arus bolak-balik dibandingkan dengan aksi serupa arus searah. Misalnya, jika beberapa arus bolak-balik menghasilkan jumlah panas yang sama di bagian rangkaian sebagai arus searah 10 ampere, maka kita mengatakan bahwa besarnya arus bolak-balik ini adalah 10 ampere. Nilai saat ini disebut nilai saat ini.

Jadi, nilai efektif arus bolak-balik adalah nilai numerik dari arus searah, yang, dalam waktu yang sama dengan satu periode, melepaskan jumlah panas yang sama dalam resistansi seperti arus bolak-balik ..

Jadi, untuk memperkirakan besarnya arus bolak-balik, kita harus melakukan hal berikut.

1. Tentukan jumlah kalor yang dilepaskan dalam hambatan R selama waktu T ketika arus bolak-balik i mengalir. Jumlah panas ini adalah:

2. Pilih arus searah seperti itu I, yang untuk waktu yang sama T dalam resistansi yang sama R melepaskan jumlah panas yang sama. Pada arus searah, itu sama dengan: W \u003d I 2 RT.

3. Samakan W=W:

Rumus terakhir menentukan nilai efektif arus bolak-balik.

Contoh 2.1. Tegangan berdenyut dari bentuk segitiga diterapkan ke input dari beberapa rangkaian (Gbr. 2.4, a). Berapa nilai efektifnya?

Contoh 2.2. pada gambar. 2.4, b menunjukkan kurva tegangan pada output dari rangkaian penyearah setengah gelombang satu fasa. Berapakah nilai efektif tegangan jika nilai amplitudo Apakah 311 V?

Contoh 2.3. Tentukan nilai efektif arus sinusoidal i=I m sin(ωt):

Contoh yang dipertimbangkan menunjukkan bahwa nilai efektif arus bolak-balik tergantung pada bentuknya.

Kami berharap Anda berhasil mempelajari materi dan pengiriman yang sukses!

Saat menghitung rangkaian AC, mereka biasanya menggunakan konsep nilai efektif (efektif) arus bolak-balik, tegangan, dan e. d.s.

Nilai efektif arus, tegangan dan e. d.s. ditunjuk huruf kapital.

Pada skala alat ukur dan dokumentasi teknis, nilai efektif kuantitas juga ditunjukkan.

Nilai efektif arus bolak-balik sama dengan nilai arus searah yang setara, yang, melalui resistansi yang sama dengan arus bolak-balik, melepaskan panas dalam jumlah yang sama selama periode tertentu.

Jumlah panas yang dihasilkan oleh arus bolak-balik dalam resistansi dalam periode waktu yang sangat kecil

dan untuk periode arus bolak-balik T

Menyamakan ekspresi yang dihasilkan dengan jumlah panas yang dilepaskan dalam resistansi yang sama oleh arus searah untuk waktu yang sama T, kita mendapatkan:

Dengan mengurangi faktor persekutuan , kita memperoleh nilai efektif arus

Beras. 5-8. Grafik arus bolak-balik dan arus kuadrat.

pada gambar. 5-8, kurva nilai sesaat arus i dan kurva kuadrat nilai sesaat dibangun.Area yang dibatasi oleh kurva terakhir dan sumbu absis, pada skala tertentu, nilai yang ditentukan dengan ekspresi RMS kuadrat arus

Jika arus berubah sesuai dengan hukum sinus, mis.

Demikian pula untuk nilai efektif tegangan sinusoidal dan e. d.s. kamu bisa menulis:

Selain nilai efektif arus dan tegangan, terkadang juga menggunakan konsep nilai rata-rata tbk dan tegangan.

Nilai rata-rata arus sinusoidal selama periode adalah nol, karena selama paruh pertama periode sejumlah listrik Q melewati bagian melintang konduktor ke arah depan. Selama paruh kedua periode, jumlah listrik yang sama melewati bagian konduktor dengan arah yang berlawanan. Akibatnya, jumlah listrik yang telah melewati penampang konduktor untuk periode tersebut adalah nol, sama dengan nol dan nilai rata-rata arus sinusoidal untuk periode tersebut.

Oleh karena itu, nilai rata-rata arus sinusoidal dihitung selama setengah siklus selama arus tetap positif. Nilai rata-rata arus sama dengan perbandingan jumlah listrik yang telah melewati penampang penghantar dalam setengah periode dengan lamanya setengah siklus ini.

Arus bolak-balik tidak menemukan aplikasi praktis untuk waktu yang lama. Ini disebabkan oleh fakta bahwa generator pertama energi listrik menghasilkan arus searah, yang sepenuhnya memenuhi proses teknologi elektrokimia, dan motor DC memiliki karakteristik kontrol yang baik. Namun, dengan perkembangan produksi, arus searah mulai memenuhi peningkatan kebutuhan pasokan listrik yang ekonomis semakin sedikit. Arus bolak-balik memungkinkan untuk membagi energi listrik secara efisien dan mengubah besarnya tegangan menggunakan transformator. Menjadi mungkin untuk menghasilkan listrik di pembangkit listrik besar dengan distribusi ekonomis berikutnya ke konsumen, dan radius pasokan listrik meningkat.

Saat ini, pusat produksi dan distribusi energi listrik dilakukan terutama pada arus bolak-balik. Sirkuit dengan arus bolak-balik yang bervariasi, dibandingkan dengan sirkuit DC, memiliki sejumlah fitur. Arus dan tegangan bolak-balik menyebabkan medan listrik dan magnet bolak-balik. Sebagai hasil dari perubahan medan ini di sirkuit, fenomena induksi diri dan induksi timbal balik muncul, yang memiliki efek paling signifikan pada proses yang terjadi di sirkuit, memperumit analisisnya.

Arus bolak-balik (tegangan, EMF, dll.) adalah arus (tegangan, EMF, dll.) yang berubah seiring waktu. Arus yang nilainya berulang secara berkala dalam urutan yang sama disebut berkala, dan interval waktu terkecil setelah pengulangan ini diamati adalah periode T Untuk arus periodik kita memiliki

Rentang frekuensi yang digunakan dalam rekayasa: dari frekuensi ultra-rendah (0,01¸10 Hz - dalam sistem kontrol otomatis, dalam komputasi analog) - hingga ultra-tinggi (3000 300000 MHz - gelombang milimeter: radar, astronomi radio). Di Federasi Rusia, frekuensi industri f= 50Hz.

Nilai sesaat dari suatu variabel adalah fungsi waktu. Biasanya dilambangkan dengan huruf kecil:

saya- nilai arus sesaat;

kamu – nilai tegangan sesaat;

e - nilai EMF sesaat;

R- nilai daya sesaat.

Nilai sesaat terbesar dari suatu variabel untuk suatu periode disebut amplitudo (biasanya dilambangkan dengan huruf kapital dengan indeks m).

amplitudo saat ini;

amplitudo tegangan;

amplitudo EMF.

RMS AC

Nilai arus periodik, sama dengan nilai arus searah, yang selama satu periode akan menghasilkan efek termal atau elektrodinamik yang sama dengan arus periodik, disebut nilai efektif arus periodik:

Demikian pula, nilai efektif EMF dan tegangan ditentukan.

Arus yang berubah secara sinusoidal

Dari semua kemungkinan bentuk arus periodik, arus sinusoidal adalah yang paling banyak digunakan. Dibandingkan dengan jenis arus lainnya, arus sinusoidal memiliki keunggulan yaitu, dalam kasus umum, memungkinkan produksi, transmisi, distribusi, dan penggunaan energi listrik yang paling ekonomis. Hanya ketika menggunakan arus sinusoidal, dimungkinkan untuk menjaga bentuk kurva tegangan dan arus tidak berubah di semua bagian dari rangkaian linier yang kompleks. Teori arus sinusoidal adalah kunci untuk memahami teori rangkaian lain.

Gambar ggl sinusoidal, tegangan dan arus pada bidang koordinat Cartesian

Arus dan tegangan sinusoidal dapat direpresentasikan secara grafis, ditulis menggunakan persamaan dengan fungsi trigonometri, direpresentasikan sebagai vektor pada bidang Cartesian atau bilangan kompleks.

Ditampilkan pada gambar. 1, 2 grafik dari dua EMF sinusoidal e 1 dan e 2 sesuai dengan persamaan:

Nilai argumen fungsi sinusoidal disebut fase sinusoida, dan nilai fase pada waktu awal (t=0): dan - tahap awal( ).

Nilai yang mencirikan laju perubahan sudut fase disebut frekuensi sudut. Karena sudut fase sinusoidal selama satu periode T berubah menjadi rad., maka frekuensi sudutnya adalah , di mana f- frekuensi.

Ketika mempertimbangkan dua kuantitas sinusoidal dengan frekuensi yang sama bersama-sama, perbedaan sudut fase mereka, sama dengan perbedaan fase awal, disebut sudut fase.

Untuk EMF sinusoidal e 1 dan e 2 sudut fase:

Gambar vektor kuantitas berubah secara sinusoidal

Pada bidang Cartesian, vektor ditarik dari asal koordinat, sama dalam nilai absolut dengan nilai amplitudo besaran sinusoidal, dan vektor-vektor ini diputar berlawanan arah jarum jam ( di TOE arah ini dianggap positif) dengan frekuensi sudut sama dengan w. Sudut fase selama rotasi diukur dari semi-sumbu positif absis. Proyeksi vektor berputar pada sumbu y sama dengan nilai sesaat EMF e 1 dan e 2 (Gbr. 3). Himpunan vektor yang menggambarkan EMF, tegangan dan arus yang berubah secara sinusoidal disebut diagram vektor. Saat membangun diagram vektor, akan lebih mudah untuk menemukan vektor untuk momen awal waktu (t=0), yang mengikuti persamaan frekuensi sudut besaran sinusoidal dan setara dengan fakta bahwa sistem koordinat Cartesian itu sendiri berputar berlawanan arah jarum jam dengan kecepatan w. Jadi, dalam sistem koordinat ini, vektor-vektornya tetap (Gbr. 4). Diagram vektor telah menemukan aplikasi luas dalam analisis rangkaian arus sinusoidal. Penggunaannya membuat perhitungan sirkuit lebih visual dan sederhana. Penyederhanaan ini terletak pada kenyataan bahwa penambahan dan pengurangan jumlah sesaat dapat diganti dengan penambahan dan pengurangan vektor yang sesuai.

Misalnya, pada titik percabangan rangkaian (Gbr. 5) arus total sama dengan jumlah arus-dua cabang: