Arus sinusoidal bolak-balik selama periode tersebut memiliki nilai sesaat yang berbeda. Wajar jika timbul pertanyaan, berapa nilai arus yang akan diukur oleh amperemeter yang termasuk dalam rangkaian tersebut?

Saat menghitung sirkuit AC, serta selama pengukuran listrik, tidak nyaman untuk menggunakan nilai arus dan tegangan sesaat atau amplitudo, dan nilai rata-ratanya untuk suatu periode adalah nol. Selain itu, efek listrik dari arus yang berubah secara berkala (jumlah panas yang dilepaskan, kerja yang dilakukan, dll.) tidak dapat dinilai dari amplitudo arus ini.

Yang paling nyaman adalah pengenalan konsep yang disebut nilai efektif arus dan tegangan. Konsep-konsep ini didasarkan pada aksi termal (atau mekanis) arus, yang tidak bergantung pada arahnya.

RMS AC adalah nilai arus searah, di mana selama periode arus bolak-balik jumlah panas yang sama dilepaskan dalam konduktor seperti halnya arus bolak-balik.

Untuk mengevaluasi efek yang dihasilkan oleh arus bolak-balik, kami akan membandingkan efeknya dengan efek termal arus searah.

Kekuatan P dari arus searah I yang melewati resistansi r akan menjadi P \u003d P 2 r.

Daya AC akan dinyatakan sebagai efek rata-rata dari daya sesaat I 2 r selama seluruh periode atau nilai rata-rata (Im x sinωt) 2 x r untuk waktu yang sama.

Misalkan nilai rata-rata t2 selama periode tersebut adalah M. Dengan menyamakan daya arus searah dan daya pada arus bolak-balik, diperoleh: I 2 r = Mr, dari mana I = M,

Nilai I disebut nilai efektif arus bolak-balik.

Nilai rata-rata i2 pada arus bolak-balik ditentukan sebagai berikut.

Kami membangun kurva sinusoidal dari perubahan saat ini. Dengan mengkuadratkan setiap nilai arus sesaat, kita memperoleh kurva P terhadap waktu.

RMS AC

Kedua bagian kurva ini terletak di atas sumbu horizontal, karena nilai negatif arus (-i) pada paruh kedua periode, jika dikuadratkan, memberikan nilai positif.

Mari kita membangun sebuah persegi panjang dengan alas T dan luas sama dengan luas yang dibatasi oleh kurva i 2 dan sumbu horizontal. Tinggi persegi panjang M akan sesuai dengan nilai rata-rata P untuk periode tersebut. Nilai periode ini, yang dihitung menggunakan matematika yang lebih tinggi, akan sama dengan 1/2I 2 m. Oleh karena itu, = 1/2I 2 m

Karena nilai efektif arus bolak-balik I adalah I = M, maka akhirnya I = Im / 2

Demikian pula, hubungan antara nilai efektif dan amplitudo untuk tegangan U dan E memiliki bentuk:

U = Um / 2,E= Em / 2

Nilai efektif variabel dilambangkan huruf kapital tanpa indeks (I, U, E).

Berdasarkan hal di atas, kita dapat mengatakan bahwa nilai efektif arus bolak-balik sama dengan arus searah, yang, melalui resistansi yang sama dengan arus bolak-balik, melepaskan jumlah energi yang sama dalam waktu yang sama.

Alat ukur listrik (amperemeter, voltmeter) yang termasuk dalam rangkaian arus bolak-balik menunjukkan nilai efektif arus atau tegangan.

Saat membuat diagram vektor, lebih mudah untuk menyisihkan bukan amplitudo, tetapi nilai efektif vektor. Untuk melakukan ini, panjang vektor dikurangi dengan faktor 2. Dari sini, lokasi vektor pada diagram tidak berubah.

Arti fisik dari konsep-konsep ini kira-kira sama dengan arti fisik kecepatan rata-rata atau nilai lain yang dirata-ratakan dari waktu ke waktu. Pada titik waktu yang berbeda, kekuatan arus bolak-balik dan tegangannya mengambil nilai yang berbeda, sehingga secara umum dimungkinkan untuk berbicara tentang kekuatan arus bolak-balik hanya secara kondisional.

Pada saat yang sama, sangat jelas bahwa arus yang berbeda memiliki karakteristik energi yang berbeda - mereka menghasilkan kerja yang berbeda dalam periode waktu yang sama. Usaha yang dilakukan oleh arus diambil sebagai dasar untuk menentukan nilai efektif kuat arus. Mereka ditetapkan untuk periode waktu tertentu dan menghitung pekerjaan yang dilakukan oleh arus bolak-balik selama periode waktu ini. Kemudian, mengetahui pekerjaan ini, mereka melakukan perhitungan terbalik: mereka mengetahui kekuatan arus searah, yang akan menghasilkan pekerjaan serupa dalam periode waktu yang sama. Artinya, kekuatannya dirata-ratakan. Gaya yang dihitung dari arus searah yang mengalir secara hipotetis melalui konduktor yang sama, menghasilkan kerja yang sama, adalah nilai efektif arus bolak-balik asli. Lakukan hal yang sama dengan tegangan. Perhitungan ini direduksi untuk menentukan nilai integral tersebut:

Dari mana rumus ini berasal? Dari rumus terkenal untuk kekuatan arus, dinyatakan dalam kuadrat kekuatannya.

Nilai efektif arus periodik dan sinusoidal

Menghitung nilai efektif untuk arus sewenang-wenang adalah pekerjaan yang tidak produktif. Tetapi untuk sinyal periodik, parameter ini bisa sangat berguna. Diketahui bahwa setiap sinyal periodik dapat didekomposisi menjadi spektrum. Artinya, ini direpresentasikan sebagai jumlah sinyal sinusoidal yang terbatas atau tak terbatas. Oleh karena itu, untuk menentukan besarnya nilai efektif arus periodik tersebut, kita perlu mengetahui cara menghitung nilai efektif arus sinusoidal sederhana. Akibatnya, dengan menambahkan nilai efektif beberapa harmonik pertama dengan amplitudo maksimum, kita akan memperoleh nilai perkiraan nilai arus efektif untuk sinyal periodik arbitrer. Mengganti ekspresi osilasi harmonik ke dalam rumus di atas, kami memperoleh rumus perkiraan seperti itu.

Arus bolak-balik tidak menemukan aplikasi praktis untuk waktu yang lama. Ini disebabkan oleh fakta bahwa generator pertama energi listrik menghasilkan arus searah, yang sepenuhnya memenuhi proses teknologi elektrokimia, dan motor DC memiliki karakteristik kontrol yang baik. Namun, dengan perkembangan produksi, arus searah mulai memenuhi peningkatan kebutuhan pasokan listrik yang ekonomis semakin sedikit. Arus bolak-balik memungkinkan untuk membagi energi listrik secara efisien dan mengubah besarnya tegangan menggunakan transformator. Menjadi mungkin untuk menghasilkan listrik di pembangkit listrik besar dengan distribusi ekonomis berikutnya ke konsumen, dan radius pasokan listrik meningkat.

Saat ini, pusat produksi dan distribusi energi listrik dilakukan terutama pada arus bolak-balik. Sirkuit dengan arus bolak-balik yang bervariasi, dibandingkan dengan sirkuit DC, memiliki sejumlah fitur. Arus dan tegangan bolak-balik menyebabkan medan listrik dan magnet bolak-balik. Sebagai hasil dari perubahan medan ini di sirkuit, fenomena induksi diri dan induksi timbal balik muncul, yang memiliki efek paling signifikan pada proses yang terjadi di sirkuit, memperumit analisisnya.

Arus bolak-balik (tegangan, EMF, dll.) adalah arus (tegangan, EMF, dll.) yang berubah seiring waktu. Arus yang nilainya berulang secara berkala dalam urutan yang sama disebut berkala, dan interval waktu terkecil setelah pengulangan ini diamati adalah periode T Untuk arus periodik kita memiliki

Rentang frekuensi yang digunakan dalam rekayasa: dari frekuensi ultra-rendah (0,01¸10 Hz - dalam sistem kontrol otomatis, dalam komputasi analog) - hingga ultra-tinggi (3000 300000 MHz - gelombang milimeter: radar, astronomi radio). Di Federasi Rusia, frekuensi industri f= 50Hz.

Nilai sesaat dari suatu variabel adalah fungsi waktu. Biasanya dilambangkan dengan huruf kecil:

saya- nilai arus sesaat;

kamu – nilai tegangan sesaat;

e - nilai EMF sesaat;

R- nilai daya sesaat.

Nilai sesaat terbesar dari suatu variabel untuk suatu periode disebut amplitudo (biasanya dilambangkan dengan huruf kapital dengan indeks m).

amplitudo saat ini;

amplitudo tegangan;

amplitudo EMF.

RMS AC

Nilai arus periodik, sama dengan nilai arus searah, yang selama satu periode akan menghasilkan efek termal atau elektrodinamik yang sama dengan arus periodik, disebut nilai efektif arus periodik:

Demikian pula, nilai efektif EMF dan tegangan ditentukan.

Arus yang berubah secara sinusoidal

Dari semua kemungkinan bentuk arus periodik, arus sinusoidal adalah yang paling banyak digunakan. Dibandingkan dengan jenis arus lainnya, arus sinusoidal memiliki keunggulan yaitu, dalam kasus umum, memungkinkan produksi, transmisi, distribusi, dan penggunaan energi listrik yang paling ekonomis. Hanya ketika menggunakan arus sinusoidal, dimungkinkan untuk menjaga bentuk kurva tegangan dan arus tidak berubah di semua bagian dari rangkaian linier yang kompleks. Teori arus sinusoidal adalah kunci untuk memahami teori rangkaian lain.

Gambar ggl sinusoidal, tegangan dan arus pada bidang koordinat Cartesian

Arus dan tegangan sinusoidal dapat direpresentasikan secara grafis, ditulis menggunakan persamaan dengan fungsi trigonometri, direpresentasikan sebagai vektor pada bidang Cartesian atau bilangan kompleks.

Ditampilkan pada gambar. 1, 2 grafik dari dua EMF sinusoidal e 1 dan e 2 sesuai dengan persamaan:

Nilai argumen fungsi sinusoidal disebut fase sinusoida, dan nilai fase pada waktu awal (t=0): dan - tahap awal( ).

Nilai yang mencirikan laju perubahan sudut fase disebut frekuensi sudut. Karena sudut fase sinusoidal selama satu periode T berubah menjadi rad., maka frekuensi sudutnya adalah , di mana f- frekuensi.

Ketika mempertimbangkan dua kuantitas sinusoidal dengan frekuensi yang sama bersama-sama, perbedaan sudut fase mereka, sama dengan perbedaan fase awal, disebut sudut fase.

Untuk EMF sinusoidal e 1 dan e 2 sudut fase:

Gambar vektor kuantitas berubah secara sinusoidal

Pada bidang Cartesian, vektor ditarik dari asal koordinat, sama dalam nilai absolut dengan nilai amplitudo besaran sinusoidal, dan vektor-vektor ini diputar berlawanan arah jarum jam ( di TOE arah ini dianggap positif) dengan frekuensi sudut sama dengan w. Sudut fase selama rotasi diukur dari semi-sumbu positif absis. Proyeksi vektor berputar pada sumbu y sama dengan nilai sesaat EMF e 1 dan e 2 (Gbr. 3). Himpunan vektor yang menggambarkan EMF, tegangan dan arus yang berubah secara sinusoidal disebut diagram vektor. Saat membangun diagram vektor, akan lebih mudah untuk menemukan vektor untuk momen awal waktu (t=0), yang mengikuti persamaan frekuensi sudut besaran sinusoidal dan setara dengan fakta bahwa sistem koordinat Cartesian itu sendiri berputar berlawanan arah jarum jam dengan kecepatan w. Jadi, dalam sistem koordinat ini, vektor-vektornya tetap (Gbr. 4). Diagram vektor telah menemukan aplikasi luas dalam analisis rangkaian arus sinusoidal. Penggunaannya membuat perhitungan sirkuit lebih visual dan sederhana. Penyederhanaan ini terletak pada kenyataan bahwa penambahan dan pengurangan jumlah sesaat dapat diganti dengan penambahan dan pengurangan vektor yang sesuai.

Misalnya, pada titik percabangan rangkaian (Gbr. 5) arus total sama dengan jumlah arus-dua cabang:

Masing-masing arus ini sinusoidal dan dapat diwakili oleh persamaan

Arus yang dihasilkan juga akan sinusoidal:

Penentuan amplitudo dan fase awal arus ini melalui transformasi trigonometri yang sesuai ternyata cukup rumit dan hampir tidak terlihat, terutama jika jumlah besaran sinusoidal dijumlahkan. Jauh lebih mudah untuk melakukan ini dengan diagram vektor. pada gambar. 6 menunjukkan posisi awal vektor saat ini, proyeksi yang pada sumbu y memberikan nilai arus sesaat untuk t=0. Ketika vektor-vektor ini berputar dengan kecepatan sudut yang sama w pengaturan timbal balik mereka tidak berubah, dan sudut pergeseran fasa di antara mereka tetap sama.

Karena jumlah aljabar proyeksi vektor pada sumbu y sama dengan nilai sesaat dari total arus, vektor arus total sama dengan jumlah geometris vektor saat ini:

.

Membangun diagram vektor pada skala memungkinkan Anda untuk menentukan nilai dari dan dari diagram, setelah itu solusi untuk nilai sesaat dapat ditulis dengan secara formal memperhitungkan frekuensi sudut :.