Говорихме за власт и работа променлив ток. Позволете ми да ви напомня, че по това време го разглеждахме чрез някакъв интеграл и в самия край на статията небрежно казах, че има начини да дарите и без това трудния живот и често можете да минете изобщо без да приемате интеграла, ако знам за средноквадратична стойност на тока. Нека поговорим за него днес!
Господа, вероятно няма да е тайна за вас, че в природата има голям брой видове променлив ток: синусоидален, правоъгълен, триъгълен и т.н. И как изобщо могат да се сравняват? По форма? Хм... вероятно да. Те са визуално различни, не можете да спорите с това. По честота? Да, но понякога повдига въпроси. Някои хора смятат, че самото определение на честотата е приложимо само за синусоидален сигнал и не може да се използва, например, за поредица от импулси. Може би формално те са прави, но аз не споделям тяхната гледна точка. И как иначе? И, например, за пари! Внезапно? Напразно. Токът струва пари. По-скоро струва пари, за да работи ток. В крайна сметка същите тези киловатчасове, за които всички плащате всеки месец на брояча, не са нищо повече от работата на тока. И тъй като парите са сериозно нещо, тогава в името на това си струва да се въведе отделен термин. И за да се сравнят токове с различни форми един с друг по отношение на количеството работа, беше въведена концепцията работен ток.
Така че ефективната (или средноквадратична) стойност на променливия ток е такава стойност на някои постоянен ток, което за време равно на периода на променливия ток ще отдели толкова топлина върху резистора, колкото е нашият променлив ток. Звучи много сложно и най-вероятно, ако четете това определение за първи път, тогава е малко вероятно да го разберете. Това е добре. Когато го чух за първи път в училище, ми отне много време да разбера какво означава. Затова сега ще се опитам да анализирам това определение по-подробно, за да разберете какво се крие зад тази сложна фраза по-бързо, отколкото аз навремето.
Така че имаме променлив ток. Да кажем синусоидален. Има собствен диапазон A mи точка Т период(добре, или честотата f). Фазата в този случай не се интересува, ние я считаме за равна на нула. Този променлив ток протича през някакъв резистор Ри енергията се разсейва в този резистор. За един период Т периоднашият синусоидален ток ще освободи определено количество джаули енергия. Можем точно да изчислим този брой джаули, като използваме формулите с интеграла, който дадох миналия път. Да предположим, че сме изчислили това за един период Tпериодът на синусоидалния ток ще се открои Qджаули топлина. А сега, внимание, господа, важен момент! Нека заменим променливия ток с постоянен ток и ще го изберем с такава стойност (добре, тоест толкова много ампера), така че на същия резистор R за същото времеТ период точно същия брой джаулиQ.Очевидно трябва по някакъв начин да определим големината на този постоянен ток, който е еквивалентен на променлив ток от енергийна гледна точка. И когато намерим тази стойност, тя ще бъде точно същата ефективна стойност на променлив ток. А сега, господа, върнете се още веднъж към онова сложно формално определение, което дадох в началото. Сега се разбира по-добре, нали?
И така, същността на въпроса, надявам се, стана ясна, така че нека преведем всичко казано по-горе на езика на математиката. Както писахме в последната статия, законът за мощността на променлив ток е
Количеството енергия, освободено по време на работа на тока през времето Т период- съответно равна на интеграла за периода Т период:
Господа, сега трябва да вземем този интеграл. Ако поради неприязън към математиката това ви се струва твърде сложно, можете да пропуснете изчисленията и да видите резултата веднага. И днес имам нещо в настроението да си спомня младостта и внимателно да се справя с всички тези интеграли.
И така, как можем да го вземем? Е, величините I m 2 и R са константи и могат веднага да бъдат извадени от интегралния знак. А за квадрата на синуса трябва да приложим формулата понижаванеот курса по тригонометрия. Надявам се, че я помните. И ако не, тогава ви напомням отново:
Сега нека разделим интеграла на два интеграла. Можете да използвате факта, че интегралът на сбора или разликата е равен на сбора или разликата на интегралите. По принцип това е много логично, ако помним, че интегралът е площ.
Така че имаме
Господа, имам страхотни новини за вас. Вторият интеграл е нула!
Защо е така? Да, просто защото интегралът на всеки синус / косинус при стойност, кратна на неговия период, е равен на нула. Най-полезното свойство, между другото! Препоръчвам да го запомните. Геометрично това също е разбираемо: първата полувълна на синуса минава над абсцисната ос и интегралът от нея е по-голям от нула, а втората полувълна минава под абсцисната ос, така че нейната стойност е по-малка от нула. И по модул те са равни една на друга, така че тяхното събиране (всъщност интегралът за целия период) в крайна сметка ще даде нула.
И така, като изхвърлим интеграла с косинуса, получаваме
Е, не е нужно да сте велик гуру по математика, за да кажете, че този интеграл е равен на
И така получаваме отговора
Получаваме броя джаули, които ще бъдат освободени от резистораРкогато през него протича синусоидален ток с амплитудааз съмпрез периодаТ период. Сега да намерим на какво е равно в този случай работен ток трябва да започнем от факта, че на същия резистор.R за същото времеТ периодът ще освободи същото количество енергияQ.Следователно можем да пишем
Ако не е съвсем ясно откъде идва лявата страна, препоръчвам ви да повторите статията за закона на Джаул-Ленц. Междувременно ще изразим ефективната стойност на токааз действие. от този израз, като преди това намали всичко, което може да бъде
Ето резултата, господа. ефективна стойностпроменлив синусоидален ток до корен от два пъти по-малък от неговата амплитудна стойност. Запомнете добре този резултат, това е важен извод.
Най-общо казано, никой не си прави труда, по аналогия със сегашното, да въведе средноквадратично напрежение. В този случай зависимостта на мощността от времето ще приеме следната форма
Именно него ще заместим под интеграла и ще извършим всички трансформации. Господа, всеки от вас може да направи това в свободното си време, ако желае, но аз просто ще дам крайния резултат, тъй като той е напълно подобен на случая с тока. Така, ефективната стойност на напрежението на синусоидалния ток е
Както можете да видите, аналогията е пълна. Ефективната стойност на напрежението е точно същия корен от два пъти по-малко от амплитудата.
По подобен начин можете да изчислите ефективната стойност на тока и напрежението за сигнал с абсолютно всякаква форма: просто трябва да запишете закона за промяна на мощността за този сигнал и да извършите всички горни трансформации стъпка по стъпка.
Всички вие със сигурност сте чували, че в нашите контакти имаме 220 V. И какви волта? В крайна сметка сега имаме два члена - амплитуда и ефективна стойност. И така, оказва се, че 220 V в контакти - това е ефективната стойност!Волтметрите и амперметрите, включени в AC веригата, показват точно ефективните стойности. И формата на вълната като цяло и нейната амплитуда в частност могат да се видят с помощта на осцилоскоп. Е, вече казахме, че всички се интересуват от парите, тоест от работата на тока, а не от някаква неразбираема амплитуда там. Въпреки това, нека все пак да определим на какво е равна амплитудата на напрежението в нашите мрежи. Използвайки току-що написаната формула, можем да напишем
От тук получаваме
Това е, господа. В гнездата се оказва, че имаме синус с амплитуда от цели 311 V, а не 220, както може да се мисли в началото. За да премахна всички съмнения, ще ви представя снимка как изглежда законът за промяна на напрежението в нашите контакти (не забравяйте, че честотата на мрежата е 50 Hz или, което е същото, периодът е 20 ms). Този закон е показан на фигура 1.
Фигура 1 - Законът за промените на напрежението в гнездата
И специално за вас, господа, погледнах напрежение на изхода с помощта на осцилоскоп.Изгледах го докрай делител на напрежението 1:5. Тоест, формата на вълната ще бъде напълно запазена, а амплитудата на сигнала на екрана на осцилоскопа ще бъде пет пъти по-малка, отколкото всъщност е в изхода. Защо направих това? Да, просто защото, поради големия обхват на входното напрежение, цялата картина не се побира на екрана на осцилоскопа.
ВНИМАНИЕ! Ако нямате достатъчно опит в работата с високо напрежение, ако нямате абсолютно никаква представа как могат да протичат токове при измерване във вериги, които не са галванично изолирани от мрежата, силно не препоръчвам да правите такъв експеримент сами, е опасно! Въпросът е, че при такива измервания, с помощта на осцилоскоп, свързан към заземен контактима много голям шанс да възникне късо съединение през вътрешната маса на осцилоскопа и устройството да изгори без възможност за възстановяване! И ако направите тези измервания с помощта на осцилоскоп, свързан към незаземен контакт, може да има смъртоносен потенциал по корпуса, кабелите и конекторите! Това не е шега, господа, ако няма разбиране защо е така, по-добре е да не го правите, особено след като осцилограмите вече са направени и можете да ги видите на фигура 2.
Фигура 2 - Осцилограма на напрежението в изхода (делител 1:5)
На фигура 2 виждаме, че амплитудата на синуса е около 62 волта, а честотата е точно 50 Hz. Спомняйки си, че гледаме през делител на напрежение, който разделя входното напрежение на 5, можем да изчислим действителното напрежение на изхода, то е равно на
Както виждаме, резултатът от измерването е много близък до теоретичния, въпреки грешката на измерване на осцилоскопа и несъвършенството на резисторите на делителя на напрежението. Това показва, че всички наши изчисления са правилни.
Това е всичко за днес, господа. Днес научихме какво е ефективният ток и работно напрежение, научиха как да ги изчисляват и провериха резултатите от изчисленията на практика. Благодаря, че прочетохте това и до следващия път!
Присъединете се към нашата
